GESP Python 一级 2025年3月编程题讲解

先列出最后两道编程题原题，再用时间轴和数轴展示数学原理，最后给出每一行都有注释的 Python 程序。

1最后两道编程题原题

3.1 编程题 1：图书馆里的老鼠

时间限制：1.0 s　内存限制：512.0 MB

题目描述

图书馆里有 n 本书，不幸的是，还混入了一只老鼠，老鼠每 x 小时能啃光一本书，假设老鼠在啃光一本书之前，不会啃另一本。请问 y 小时后图书馆里还剩下多少本完整的书。

输入格式

三行，第一行一个正整数 n，表示图书馆里书的数量；

第二行，一个正整数 x，表示老鼠啃光一本书需要的时间；

第三行，一个正整数 y，表示经过的总时间；

输入数据保证 y 小时后至少会剩下一本完整的书。

输出格式

一行，一个整数，表示 y 小时后图书馆里还剩下多少本完整的书。

样例

输入样例 110
2
3
输出样例 18
输入样例 25
2
4
输出样例 23

数据范围

对于所有测试点，保证 1 ≤ n, x, y ≤ 1,000，保证 y 小时后至少会剩下一本完整的书。

3.2 编程题 2：四舍五入

时间限制：1.0 s　内存限制：512.0 MB

题目描述

四舍五入是一种常见的近似计算方法。现在，给定 n 个整数，你需要将每个整数四舍五入到最接近的整十数。例如，43 四舍五入后为 40，58 四舍五入后为 60。

输入格式

共 n + 1 行，第一行，一个整数 n，表示接下来输入的整数个数。

接下来 n 行，每行一个整数 ai，表示需要四舍五入的整数。

输出格式

n 行，每行一个整数，表示每个整数四舍五入后的结果。

样例

输入样例 15
43
58
25
67
90
输出样例 140
60
30
70
90

数据范围

对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ ai ≤ 10000。

2数学原理可视化

图书馆里的老鼠：完整书本要减去“已啃光”和“正在啃”的书

核心是向上取整：只要老鼠碰过一本书，这本书就不再是完整的书。

不完整书本数 = ceil(y / x) 剩余完整书本数 = n - ceil(y / x)
  • 如果 y // x 是已经啃光的本数，y % x 是还没啃完的剩余时间。
  • 当 y % x > 0 时，老鼠正在啃下一本，这一本也不完整，所以还要再减 1。
  • 样例 1：n=10, x=2, y=3，老鼠碰过第 1、2 本书，剩下 8 本完整书。
1已啃光
1正在啃
8剩余完整
已啃光 正在啃 完整书

四舍五入到整十数：个位小于 5 向下，个位大于等于 5 向上

核心是把分界线放在 5：先加 5，再整除 10，就能自动跨过分界线。

答案 = (x + 5) // 10 * 10 43 → 40，58 → 60，25 → 30
  • x + 5：把 5 到 9 的个位推到下一个十位。
  • // 10：去掉个位，得到十位的数量。
  • * 10：再变回整十数。
3个位
向下方向
40结果
舍到较小整十数 入到较大整十数 当前数字

3逐行注释程序

3.1 图书馆里的老鼠

n = int(input())  # 读入图书馆原来有多少本书
x = int(input())  # 读入老鼠啃光一本书需要多少小时
y = int(input())  # 读入已经经过了多少小时
ans = n - y // x  # 先减去已经被完整啃光的书本数
if y % x > 0:  # 如果还有不足 x 小时的剩余时间，说明老鼠正在啃下一本
    ans -= 1  # 正在被啃的这本已经不是完整的书，也要再减掉一本
print(ans)  # 输出 y 小时后还剩下的完整书本数

等价思路：先算 ceil(y / x) 本书变得不完整，再用 n 减掉它。

3.2 四舍五入

n = int(input())  # 读入接下来需要处理的整数个数
for i in range(n):  # 循环 n 次，每次处理一个整数
    x = int(input())  # 读入当前需要四舍五入的整数
    ans = (x + 5) // 10 * 10  # 先加 5，再整除 10 后乘 10，得到最接近的整十数
    print(ans)  # 输出当前整数四舍五入后的结果

因为题目保证输入是正整数，所以这个公式可以直接处理所有测试数据。